METODE
BEDA HINGGA UNTUK
MENYELESAIKAN
PERSAMAAN LAPLACE
Ambar
K. Mitra
Jurusan
Teknik Lingkungan
Universitas
Negeri Iowa
Pendahuluan
Persamaan
Laplace merupakan persamaan diferensial parsial (PDP) orde dua yang digunakan
dalam banyak bidang Teknik sains, seperti pada kelistrikan, aliran Fluida, dan konduksi
panas steady. Solusi untuk persamaan ini, pada sebuah domain, dibutuhkan
spesifikasi kondisi yang pasti dimana fungsi yang tidak diketahui harus berada
pada daerah domain tersebut. Ketika fungsi itu sendiri terspesifikasi pada
bagian dari daerah tersebut kita menyebut bagian ini adalah “Dirichlet
boundary”, ketika bagian normal dari suatu fungsi terspesifikasi pada bagian
ikatan (daerah) kita dapat menyebut bagian itu sebagai “Neumann boundary”. Pada
sebuah persoalan, semua daerah dapat menjadi Dirichlet atau sebagian dari
daerah dapat menjadi Dirichlet dan bagian Neumann juga. Sebuah masalah dengan
syarat Neumann terspesifikasi pada semua daerah tidak mempunyai solusi khusus.
Pada beberapa kasus, kombinasi linear dari fungsi dan bagian normalnya
terspesifikasi, seperti keadaan yang dikenal dengan “Robin boundary”. Kita
tidak akan sepakat dengan masalah Robin, tapi ini akan cukup adil jika kita
mendiskribsikannya disini untuk masalah ini. Jenis permasalahan Laplace secara
skematis diperlihatkan pada Gambar.1, pada domain D,
